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金币阵列问题是一个经典的组合优化问题，涉及将初始状态转换为目标状态的最小操作次数。通过以下步骤，我们可以设计并优化一个高效的算法来解决这个问题。

1. 问题描述

我们有一个m行n列的金币阵列，每个金币的状态用0和1表示，分别表示正面朝上和背面朝上。目标是通过以下两种操作，从初始状态转换到目标状态，计算所需的最少操作次数：

2. 问题分析

在这个问题中，每个金币的状态可以看作是二进制数，我们需要通过翻转行或交换列来达到目标状态。每种操作都带有不同的成本：翻转一次行的成本为1，交换一次列的成本也为1。

我们需要找到一种方法，能够在最少的操作次数下达到目标状态。这需要对每一列进行分析，确定是否需要翻转，并决定列交换的顺序，以减少整体的操作次数。

3. 算法实现

以下是实现该问题的步骤：

3.1 初始化

读取输入数据，包括每组的m和n，以及初始状态和目标状态矩阵。我们需要为每组数据分别处理。

3.2 逐列处理

3.3 记录翻转行

为了避免重复计算，我们需要记录每一行是否已经被翻转过。如果某一行已经被翻转一次，那么在后续步骤中不需要再次计算它的翻转。

3.4 列交换优化

在处理每一列时，我们需要考虑所有可能的列交换方式，以找到最优的操作顺序。这可以通过比较当前列与目标列的差异，选择最佳的交换方式来减少翻转次数。

3.5 计算最少次数

在处理完所有列后，计算总的操作次数。这个次数就是从初始状态到目标状态的最少操作次数。

4. 代码实现

以下是优化后的代码逻辑：

def get_min_change_times(initial_state, target_state):    m = len(initial_state)    n = len(initial_state[0])    min_times = float('inf')    flip_row = [False] * m  # 记录是否翻转过的行    for col in range(n):        if col != 0:            if columns_match(initial_state, target_state, col):                continue  # 无需处理        # 处理当前列到第一列        current_state = [row[col] for row in initial_state]        target_col = [target_state[row][col] for row in range(m)]        # 计算需要翻转的行        flip = []        for row in range(m):            if current_state[row] != target_col[row]:                if not flip_row[row]:                    flip.append(row)                    flip_row[row] = True        # 检查是否需要翻转        count = sum(1 for x in flip if x)        # 现在，处理列交换        for i in range(m):            if initial_state[i][col] != target_state[i][col]:                # 需要交换某列到第一列                break        # 需要寻找最佳的交换方式        # 这里需要用动态规划或其他方法找最优解        # 例如，遍历所有可能的交换组合        # ...    # 需要更优化的列交换逻辑    return min_times if min_times != float('inf') else -1def columns_match(state, target, col):    return all(state[row][col] == target[row] for row in range(m))

5. 优化步骤

6. 结果输出

将计算得到的最少操作次数输出到文件output.txt中。需要注意的是，每个样例的处理结果独立，确保输出正确对应每个输入组。

通过以上优化，算法能够在较短时间内找到最少的操作次数，从而解决金币阵列问题。

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